تحقیق در مورد دیفرانسیل و انتگرال

اختصاصی از اس فایل تحقیق در مورد دیفرانسیل و انتگرال دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

 تعداد صفحه14

1-آشنایی

حساب دیفرانسیل و انتگرال تاحدود زیادی عبارت است از مطالعه میزانهای تغییر کمیات. لازم است که ببینیم وقتی شناسه x به عددی نزدیک می‌شود،‌ رفتار مقدار f(x) تابع f چگونه است. این امر ما را به ایده حد می‌رساند.

مثال: تابع f را با فرمول

وقتی این فرمول معنی دارد، تعریف کنید. لذا f به ازای هر x که مخرج x-3 صفر نباشد، یعنی  ، تعریف شده است وقتی x به 3 نزدیک شود،‌مقدار f(x) چه خواهد شد؟  به 9 و در نتیجه  نزدیک می‌شود. به علاوه x-3 به 0 نزدیک می‌گردد. چون صورت و مخرج هر دو به 0 نزدیک می‌شوند.

با این حال اگر صورت را تجزیه کنیم، می‌بینیم که

چون با نزدیک 3 شدن x ، x+3 به 6 نزدیک می‌شود، تابع ما با نزدیک 3 شدن به x به 6 نزدیک خواهد شد. شیوه ریاضی بیان این امر آن است که بنویسیم.

این عبارت خوانده می‌شود: حد  وقتی x به 3 نزدیک شود 6 است.

توجه کنید که وقتی x به عددی غیر از 3 نزدیک شود مشکلی نداریم. مثلا وقتی x به 4 نزدیک شود،‌ به 7 و 3-x به 1 نزدیک خواهد شد، لذا،

2-خواص حدها

در مثال قبل بعضی از خواص واضح حد تلویحا فرض شده بود. حال آنها را به طور صریح می‌نویسیم.

خاصیت یک .

این خاصیت مستقیما از مفهوم حد نتیجه می‌شود.

خاصیت دو،‌اگر c ثابت باشد،

وقتی x نزدیک a شود، مقدار c مساوی c می‌ماند.

خاصیت سه . اگر c ثابت بوده و f تابع باشد،

چند مثال.

خاصیت چهار ، اگر f و g تابع باشند:

در این صورت  وجود ندارد. وقتی x از چپ به 1 نزدیک شود (یعنی‌از طریق مقادر x<1) ،‌f(x)  به 1 نزدیک می‌گردد. ولی وقتی x از راست به 1 نزدیک شود یعنی، از طریق مقادیر x>1) ، f(x) به 2 نزدیک می‌گردد.

توجه کنید که وجود یا عدم وجود حد f(x) وقتی  نه به مقدار f(a) بستگی دارد و نه حتی لازم است f در a  تعریف شده باشد. هرگاه  ، آنگاه L عددی است،‌که با رفتن x به قدر کافی نزدیک به a ، می‌توان f(x) را به دلخواه به آن نزدیک کرد. مقدار L (یا وجود L) با رفتار f در مجاورت a  معین می‌شود نه با مقدارش در a (اگر چنین مقداری حتی موجود باشد) .

مسائل حل شده :

8-1-حدود زیر را (در صورت وجود ) بیابید.

الف)                 ب)

پ)                    ت)

حل. (الف) هر دوی  و 1/y وقتی 2 y à دارای حدند، لذا، طبق خاصیت پنچ

ب) در اینجا باید به طور غیر مستقیم عمل کرد. تابع  وقتی 0 xà  دارای حد است . لذا، با فرض وجود این حد، خاصیت پنج ایجاب می‌کند که

نیز موجود باشد. ولی این امر ممکن نیست ، لذا،

موجود نخواهد بود.

(پ)                

(ت) وقتی x از راست به 2 نزدیک می‌شود ( یعنی 2 x> ) ،‌[x] مساوی 2 می‌ماند ولی وقتی x از چپ به 2 نزدیک شود (یعنی 2 x<)، [x] مساوی 1 خواهد ماند. لذا، وقتی x به 2 نزدیک شود،‌عدد منحص