تحقیق در مورد اعداد اول

اختصاصی از اس فایل تحقیق در مورد اعداد اول دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود *پایین صفحه*

فرمت فایل : Word(قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحه : 23

فهرست مطالب:

اعداد اول

خواص اعداد اول:

تاریخچه اعداد اول

مطالب تکمیلی :

اعداد اول اعدادی طبیعی هستند که بر هیچ عددی بجز خودشان و عدد ۱ بخش‌پذیر نباشند. تنها استثنا عدد ۱ است که جزو این اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی وبزرگ‌تر از ۱ اول نباشد مرکب است.

عدد یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است اعداد ۱، ۳، ۷، ۹ باشد.

پیدا کردن ضابطه ای جبری برای اعداد اول جزو یکی از معماهای ریاضی باقیمانده است و هنوز کسی به فرمولی برای آنها به دست نیاورده است.

دنبالهٔ اعداد اول به این صورت شروع می‌شود: ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹ ...

قضیه ۱: تعداد اعداد اول بی‌نهایت است.

برهان: حکم را به روشی که منسوب به اقلیدس است اثبات می‌کنیم: فرض کنید تعداد اعداد اول متناهی و تعداد آنها n تا باشد. حال عدد M را که برابر حاصل‌ضرب این اعداد به علاوه ۱ را در نظر بگیرید. این عدد مقسوم‌علیهی غیر از آن n عدد دارد که با فرض در تناقض است.

قضیه ۲ (قضیه اساسی حساب): هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱ را می توان به شکل حاصل‌ضرب اعدادی اول نوشت.

قضیه ۳ (قضیه چپیشف):اگر n عددی طبیعی و بزرگ‌تر از ۳ باشد، حتما" بین n و ۲n عدد اولی وجود دارد. قضیه ۴ هر عدد زوج را می‌توان بصورت جمع سه عدد اول نوشت.

قضیه ۵ هر عدد فرد (شامل اعداد اول) را می‌توان به صورت جمع سه عدد اول نوشت (اثبات بر پایه قضیه ۴)

قضیه 6-هر عدد فرد را می‌توان به صورت دو برابر یک عدد اول بعلاوه یک عدد اول دیگر نوشت (برهان آن را بنویسد).

خواص اعداد اول:

1- هر عدد اول برابر است با 6n+1 یا 6n-1 که n یک عدد صحیح است.

2-مجذور هر عدد اول برابر است با 24n+1.

3-تفاضل مجذورهای دو عدد اول مضربی از 24 است.

4-حاصلضرب هر دو عدد اول بجز 2و3 مضربی از 6 بعلاوه یا منهای یک است.

توان چهارم هر عدد اول بجز 2و3 مضربی از 240 بعلاوه یک است.

بزرگ‌ترین عدد اول کشف شده برابر دو به توان ‪ ۳۰میلیون و ‪ ۴۰۲هزار و ‪ ۴۵۷منهای یک است.این عدد یک عدد مرسن است. عدد مرسن عددی است که برابر 2 به توان n منهای یک است.

لازم به ذکر است که تعداد 3000 عدد اول در سایت مگاسندر www.megasender.org وجود دارد و افرادی که مایل به دریافت بیشتر این اعداد هستند می توانند با سایت مذکور تماس گرفته و تعداد بیشتری از آنها را بر روی لوح فشرده دریافت نمایند و طراحان این سایت خودشان این اعداد را محاسبه نموده اند

تاریخچه اعداد اول

در سال ‪ ۲۰۰۱دو تن از دانشجویان او یعنی کایال و سکسنا به یک نکته بسیار حساس و فنی توجه کردند. ابتدا این مساله سبب شد تا گروه سه نفره در آبهای عمیق نظریه اعداد غوطه ور شوند، اما اندک اندک برایشان روشن شد که تنها یک مانع در راه تکمیل روشی جهت آزمودن دقیق و سریع اعداد اول وجود دارد. مانع از این قرار بود که روش آنان تنها در صورتی کار می‌کرد که عدد اول مورد نظر که با ‪ pنمایش داده می‌شود همواره در محدوده خاصی جای داشته باشد که با اعدادی که در آزمون شرکت داده می‌شوند مرتبط باشد. مشخصه ویژه این مانع آن است که عدد " ‪ p-1 " باید یک مقسوم علیه یا بخشیاب بسیار بزرگ باشد. گروه سه نفر ریاضی دانان هندی برای غلبه بر مشکل به هر دری زدند و با بررسی مقالات مختلف بالاخره دریافتند که در سال ‪ ۱۹۸۵یک ریاضی‌دان فرانسوی به نام اتن فووری از دانشگاه پاریس ‪ ۱۱این نکته را به صورت ریاضی اثبات کرده است. به این ترتیب آخرین بخش معما حل شد و آلگوریتم پیشنهادی این سه نفر با موفقیت پا به عرصه گذارد. اما این موفقیت "مشروط" بود. به این معنی که این روش برای اعداد اولی که انسان در حال حاضر می‌توان به سراغ آنها برود از کارآیی چندانی برخوردار نیست. در روایت اولیه روش پیشنهادی، زمان لازم برای محاسبات که متناسب با ارقام عدد اول مورد نظر بود، با آهنگ ‪ ۱۰۱۲ازدیاد پیدا می کرد. در روایتهای بهبود یافته اخیر این روش، سرعت ازدیاد زمان لازم برای محاسبات به ‪ ۱۰۷.۵کاهش یافته اما حتی در این حالت نیز این روش در مقایسه با روش آ پی آر تنها در هنگامی موثر تر خواهد بود که تعداد ارقام عدد اولی که قصد شکار و یافتن آن را داریم در حدود ‪ ۱۰۱۰۰۰باشد. اعدادی تا این اندازه بزرگ در حافظه هیچ کامپیوتر جای نمی‌گیرند و حتی آن را نمی‌توان در کل کیهان جای داد. اما حال که ریاضی دانان توانسته‌اند یک طبقه خاص از آلگوریتمهای توانی را برای شناسایی اعداد اول مشخص کنند، این امکان پدید آمده که به دنبال نمونه‌های بهتر این روش بگردند. پومرانس و هندریک لنسترا از دانشگاه کالیفرنیا در برکلی با تلاش در همین زمینه توانسته‌اند زمان لازم برای محاسبات را از توان ‪ ۷.۵به توان ‪ ۶کاهش دهند. این دو از همان استراتژی کلی گروه هندی موسسه کانپور استفاده کردند اما تاکتیهای دیگری را به کار گرفتند. اگر فرضیه‌های دیگری که درباره اعداد اول مطرح شده درست از کار درآید آنگاه می‌توان زمان محاسبه را از توان ‪ ۶به توان ‪ ۳تقلیل داد که در این حد این روش کارآیی عملی پیدا خواهد کرد. در این حالت یافتن اعداد اول با ‪ ۱۰۰۰رقم یا بیشتر به بازی کودکان بدل خواهد شد. اما در نظر ریاضی‌دانان مهمترین و جالبترین جنبه کار گروه سه نفره آ ک اس (کانپ.ر) روشی است که آنان به کار گرفته‌اند. اعداد اول برای ریاضیات از اهمیت بنیادین برخوردارند و هر نوع غفلت در فهم ویژگیهای آنها باعث می‌شود خللهای بزرگ در بنای ریاضیات پدیدار شود. روش این سه ریاضی دان هندی هرچند این خللها و نقصها را پر نکرده حداقل به ریاضی دانان گفته است که در کجا به دنبال این خللها بگردند. آلگوریتم پیشنهادی این سه محقق و همه انواع بدیلی که بر اساس آن ساخته شده متکی به وجود اعداد اولی با مشخصه های ویژه هستند. و در اغلب موارد استفاده از این روش مستلزم آن است که ریاضی دانان اطلاعات دقیقی از نحوه توزیع این قبیل اعداد اول خاص در میان دیگر اعداد به دست آورند و به این ترتیب جغرافیای مکانی اعداد اول را مشخص سازند. روش پیشنهادی آ ک اس به ریاضی دانان این نکته را آموخته که ویژگیهای این جغرافیای مکانی حائز اهمیت است و نیز این که هنوز دانش کافی در این زمینه به دست نیامده است. در گذشته و در زمانی که نظریه اعداد تنها مورد توجه یک گروه کوچک از ریاضی دانان بود ، این مساله چندان اهمیتی نداشت. اما در ‪ ۲۰سال گذشته اعداد اول موقعیتی استثنایی در عرصه رمز نگاری و دانش طراحی و شکستن رمزها کسب کرده اند. رمزها صرفا از نظر نظامی و جاسوسی حائز اهمیت نیستند بلکه از آنها در عرصه های تجاری و نیز فعالییتهای اینترنتی در مقیاس وسیع استفاده به عمل می‌آید. هیچ کس نمی‌خواهد که راهزنان اینترنتی به اطلاعات شخصی مربوط به حسابهای بانکی یا شماره کارتهای اعتباری آنان دست یابد. هم اکنون دزدی مشخصات شناسنامه ای افراد و جعل هویت آنان به صورت یکی از بزرگترین قلمروهای فعالییتهای تبهکارانه در سطح بین‌المللی در آمده است.

دانلود مقاله ماشین حساب و اعداد معروف آن

اختصاصی از اس فایل دانلود مقاله ماشین حساب و اعداد معروف آن دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک و پرداخت دانلود * پایین مطلب *

فرمت فایل : word ( قابل ویرایش )

تعداد صفحه : 2

مقدمه

اعداد معروف در Mathematica  عبارتند از :

عدد پی ..... Pi

عدد نپر ..... E

عدد موهومی ..... I

بی نهایت ..... Infinity

منهای بی نهایت ..... –Infinity

درجه ..... Degree

مقاله اعداد اول اعدادی طبیعی

اختصاصی از اس فایل مقاله اعداد اول اعدادی طبیعی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

 

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

 

تعداد صفحه:23

فهرست و توضیحات:

مقدمه

خواص اعداد اول:

تاریخچه اعداد اول

     مطالب ذکر شده دلیل شگفت آور بودن این کار جدید است. کاری که فریدلندر و ایوانیچ انجام دادند این بود که ثابت نمودند بی نهایت عدد اول در دنباله اعداد به فرم a2+b4 وجود دارد. این مجموعه از اعداد بسیار تنک تر از مجموعه هایی است که تا کنون ثابت شده شامل بی نهایت عدد اول اند. برای مثال در اعداد بین 1 تا 1012 تقریبا 27 میلیارد عدد متفاوت به فرم a2+b2 وجود دارد ولی کمتر از یک میلیارد عدد به فرم a2+b4 در بین این اعداد است. علاوه بر این فریدلندر و ایوانیچ می توانند به طور دقیق چند وقت به چند وقت ظاهر شدن اعداد اول را در دنباله شان تعیین کنند.
     موفقیت آنها به تازگی در" اقدامات آکادمی ملی علوم" منتشر شده است و حیرت متخصصین دیگر که تصور می کردند این پیشرفت بسیاردور از دسترس است را برانگیخته. شرح کامل دست آورد آنها برای چاپ در معتبرترین مجلات ریاضی پذیرفته شده است. 

قضیه :

 فرض کنید که همه اعداد اول موجود متناهی و به ترتیب زیر باشند:

          p1<P2<...<Pr

قرار میدهیم P=p1p2...pr>2. اگر عدد صحیح P-1 دارای عامل مشترک pi با P باشد آنگاه pi عامل P-(P-1)=1 است که ناممکن می باشد. لذا P-1 عامل اولی به غیر از آنچه ذکر شد دارد که تناقضی آشکار با خط دوم اثبات است.

 اثبات فوق از نامتناهی بودن مجموعه اعداد اول در سال 1878 توسط کومر ارائه شد. اثباتی بسیار زیبا که در عین سادگی نکات جالبی را دربر دارد.
ریاضیات یعنی زیبایی، سادگی، تنوع. ریاضیات واقعا زیباست. زیبایی ریاضیات را مطمئنا با دیدن چندتا فرمول نمیشه استنباط کرد

علم ریاضیات

اختصاصی از اس فایل علم ریاضیات دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

ریاضیات عموما مطالعه الگوی ساختار، تحول، و فضا تعریف شده است؛ بصورت غیر رسمی تر، ممکن است بگویند مطالعهاعداد و اشکال است.تعریف ریاضیات بر حسب وسعت دامنة آن و نیز بسط دامنة فکر ریاضی تغییر کرده است.
ریاضیات زبانی خاص خود دارد،که در آن به جای کلمات و علائم نقطه گذاری از اعداد و نمادها استفاده میشود. در منظر صاحبان فکر، تحقیق بدیهیات ساختارهای مجرد تعریف شده، با استفاده از منطق و نماد سازی ریاضی میباشد.
نخستین اعداد ثبت شده خطوطی بودند که روی یک چوب کشیده میشدند،که اصطلاحا آنها را چوبخط مینامیدند.این خطوط به شکل دسته های کوچک دو یا پنج تایی کشیده میشدند.سرانجام به این دسته ها نمادهای خاصی اختصاص داده شد(5،2 و غیره)و یک دستگاه حساب ایجاد شد.

این فایل دارای 19 صفحه می باشد.

دانلود درس پژوهی ریاضی اول ابتدایی حروف نویسی اعداد

اختصاصی از اس فایل دانلود درس پژوهی ریاضی اول ابتدایی حروف نویسی اعداد دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

دانلود درس پژوهی ریاضی اول ابتدایی حروف نویسی اعداد   کامل و آماده به صورت ورد و قابل ویرایش تعدادصفحات25

در این درس پژوهی کلیه مستندات و مراحل اجرا به طور کامل رعایت گردیده است
 
  هدف کلی 

آشنای با روش حروب نویسی اعداد  اهداف جزئی  1 ـ آشنایی با مفهوم در عدد و حروف .  2 ـ %90  فراگیران اعداد یک تا نه رابه عدد بنویسند.  3 ـ %90  فراگیران حروف را می خوانند .  4 ـ %87 فراگیران اعداد نوشته شده را به حروف صحیح می نویسند.  5 ـ %87 فراگیران عدد هر دسته را به حروف می نویسند .  6 ـ %87 فراگیران جدول عدد و حروف را درست حل می کنند.  مواد آموزشی  کارت های عدد و حروف ،‌برگه های متن ،‌گچ و تخته ،‌ کتاب درسی ،‌برگه سفید ،‌تخته مغتاطیسی ، نوار چسب ، کارت های تصویر .  روش تدریس  اکتشافی ، حل مسئله ، گروهای کوچک ، تمرین و تکرار.  اهداف عاطفی  1 ـ اعداد یک تا نه را می شناسد .  2 ـ اعداد یک تا نه را شماش می کنند .  3 ـ اعداد یک تا نه را به راحتی می نویسد.  رفتار ورودی  سلام و احوالپرسی ، حضور و غیاب دانش آموزان ، دیدن تکالیف ، توجه به روحیات دانش آموزان ، تشویق کسانی که کارشان رابه خوبی انجام داده اند .  اهداف روانی حرکتی  1 ـ اعداد روی تخته را بخوانید .  2 ـ شکل های داده شده را کامل کنید .  3 ـ بتواند پای تخته از یک تا نه را بنویسد .  4 ـ بتواند عدد یک تا نه را روی کارت نشان دهد .  ارزشیابی تشخیصی  دانش آموزان بتوانند اعداد یک تا نه را بشناسند .  دانش آموزان بتوانند اعداد یک تا نه را روی تخته بنویسند .  دانش آموزان بتوانند اعداد را تشخیص دهند .  ایجاد انگیزه  ارزشیابی نشخیصی معلم برگه هایی را در اختیار تک تک فراگیران قرار می دهد که در آن متنی با مضمون ذیل نوشته شده است به صورت داستان تعریف و در اختیار دانش آموزان قرار می دهد .روی درختی 5 پرنده بود مریم از دور فکر کرد پرنده ها چهار تا هستند . ولی وقتی از جلو آنها را شمرد فهمید که پرنده ها 4 تا نیستند بلکه آنها 5 تا هستند خندید و گفت اگر پرنده ها 8 تا بودند شاید من آنها را از دور هشت تا نمی دیدم .  گام اول : معلم از فراگیران  می خواهد که       به  طور شخص متن را مطالعه نمود و دید شماره هایی که می بیند خط بکشد دانش آموزان شماره های پشت کارت را با یکدیگر مقایسه  می کنند و در گروه خود قرار می گیرند . در صورتی که شماده ای را پیدا نکرده اند با کمک سایر گروه ها کار خود را کامل کنند.  دانش آموزان برگه ها را با هم مقایسه و رفع اشکال می کنند.  گام دوم : از گروه ها خواسته می شود شمارش ها را روی تخته بنویسند .  گام سوم : معلم برای هر گروه اسمی را تعیین می کند و از شمارش ریاضی استفاده می کند .  گام چهارم : در این گام رفع اشکال می کند و شمارشها را صحیح وتصحیح می کند .  گام پنجم : معلم از فراگیران می خواهد تا بگویند کدام حروف به کدام عدد مربوط می شوند . سپس یکی از فراگیران پای تخته می آید اعداد و حروف را می خواند.  گام ششم : با ایجاد سوال و راهنمایی معلم فراگیران مطلب آموخته شده را به کلیه اعداد عمومیت می دهند و فراگیران به یک نتیجه می رسند که می توانند تمام اعداد را به حروف بنویسند .  گام هفتم : معلم از فراگیران می خواهد تا شماره هایی را به شکل عدد و حروف به جد ول اضافه کنند.  گام هشتم : بچه ها برای مثالهای خود و درست بودن آن دلیل و توضیح  می آورند .  گام نهم : با کمک معلم وسایرفراگیران نظرات داوطلبین تصدیق یا رد می شود.  جمع بندی و نتیجه گیری  در نهایت معلم اعلام می دارد« پس توجه داشته باشیم که هروقت شماره ها به ریاضی باشند به آنها عدد و هرگاه به فارسی باشند یعنی از حروف الفبا استفاده شده باشد به آنها حروف می گوییم . ما می توانیم هر چیزی را که شمردیم هم به عدد و هم به حروف بنویسیم پس همیشه باید دقت کنیم از ما هر چیزی را خواسته اند؟ همچنین موقع حل کردن جدول عدد و حروف نگاه کنیم کدام شکل را نوشته اند آن وقت ما شکل دیگر آن را می نویسیم .  ارزشیابی تکلیف  1 ـ با توجه به عدد یا حروف نوشته شده جدول زیر را کامل کن .  2 ـ کلمه ( آشنایی ) چند نقطه دارد ؟ عدد ............................................................................  به حروف ..................................................................................................   3 ـ عدد هر دسته را به حروف بنویس .  4 ـ تمرین صفحه 97 را با دقت حل نمائید .  تعیین تکلیف  برگه ای جهت تکلیف منزل در اختیار فراگیران قرار می گیرد که شامل متن زیر می باشد .  فرزندم : سوالات این برگه را با کمک بزرگترها بخوان و سپس خودت با دقت آن را حل کن .  1 ـ تعداد افراد خانواده ات را بنویس .       عدد...................................................................... حروف .........................................................................................  2 ـ سن خودت را بنویس .                    عدد...................................................................... حروف .........................................................................................  3 ـ شب ها چند ساعت می خوابی ؟         عدد...................................................................... حروف .........................................................................................  4 ـ چند نوبت غذا می خوری ؟              عدد...................................................................... حروف .........................................................................................  5 ـ خانه شما چند اتاق دارد ؟                عدد...................................................................... حروف .........................................................................................  6 ـ چند کتاب درس داری ؟                 عدد...................................................................... حروف .........................................................................................  7 ـ ماشین چند چرخ دارد ؟                 عدد...................................................................... حروف .........................................................................................  8 ـ اسم و فامیل خودت چند نقطه دارد؟   عدد...................................................................... حروف .........................................................................................

•  علاوه بر موارد فوق مجموعا 5 جزه آموزشی و پاور پوینت زیز به صورت اشانتیون به شما فرهنگی گرامی ارائه میگردد که عناوین آنها عبارتند از :
درس پژوهی معماری نوین تدریس  
درس پژوهی تدریس فرصت ساز
ده گام اساسی در فرایند درس پژوهی
درس پژوهی و راه های توسعه آن
آموزش درس پژوهی