حل :
الف) بهتر است از روش چند ضلعی استفاده کنیم پس هر بردار را به دنبال بردار دیگر رسم و در پایان ابتدا بردار اول را به انتهای بردار آخر وصل می کنیم.
تذکر: هر بردار به اندازه خود ودر جهت خود.
ب) برای یافتن اندازه در مثلث
"مناسب برای دبیران، دانش آموزان و اولیاء"
برای دانلود کل پاورپوینت از لینک زیر استفاده کنید:
جمع بردارها:
1- حاصل جمع چند بردار را برآیند آن بردارها نیز می نامند.
2- برای به دست آوردن جمع دو بردار و مطابق شکل ابتدا از نقطه برداری هم اندازه و هم جهت با و سپس از انتهای برداری هم اندازه و هم جهت با رسم می کنیم برداری که ابتدای را به انتهای وصل می کند بردار برآیند می باشد.
"مناسب برای دبیران، دانش آموزان و اولیاء"
برای دانلود کل پاورپوینت از لینک زیر استفاده کنید:
لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه24
بردارها:
بردار: دارای بزرگی و جهت است، بردارها از قاعده ترکیب (برداری) خاصی پیروی می کنند.
لیست برداری: کمیتی است که هم بزرگی و هم جهت دارد و بدین سبب می توان آن را با یک بردار نمایش داد.
برخی کمیتهای فیزیکی، از جمله جابجایی، سرعت و شتاب کمیتهای برداری دارند.
همه کمیتهای فیزیکی جهت ندارند، مثلاً دما، انرژی، جرم و زمان جهت خاصی را در فضا نشان نمی دهند این نوع کمیتها را نرده ای گویند و محاسبه های مربوط به آن با قاعده های جبری عادی انجام می شود.
ساده ترین کمیت برداری، جابجایی یا تغییر مکان است. برداری که جابجایی را نشان می دهد، بردار جابجایی نامیده می شود.
لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه:62
فهرست مطالب
شتاب و بردار قائم دوم
بردار مماس واحد T
خمیدگی یک خم در صفحه
مختصات استوانه‌ای
پیوستگی
بردارها:
تساوی در بردار: موازی، هم جهت و هم طولی دو بردار به تساوی آن دو می‌انجامد.
مجموع دو بردار : روش متوازی الضلاع
روش مثلثی
خواص بردارها:
شرکتپذیری:
بردار صفر: انتها و ابتدای بردار بر هم منطبق است. و با o نشان می‌دهیم.
برای هر بردار دلخواه داریم
قرینه برای یک بردار: اگر بردار معلومی باشد برای برداری با همان اندازه و جهت مخالف آن قرنیه نام دارد و با مشان داده میشود.
تفاضل دو بردار: تفاضل دو بردار را بصورت زیر تعریف می‌کنیم:
تذکر: اگر بردار و اسکالر معلوم باشند حاصلضرب است. یعنی برداری با همان جهت ولی برابر طویلتراز اگر و برداری مختلف الجهت با ولی برابر طویلتر از اگر .
برداریکه: هر برداری به طول واحد را یک برداریکه گوئیم. اگر بردار نا صفر باشد یک بردار یکه است.
زاویه بین دو بردار: منظور از زاویه بین دو بردار ناصفر که با نشانداده میشود یعنی زاویه‌ای که باید بچرخد تا جهتش با جهت یکی شود.
°
°
°
ضرب اسکالر( ضرب نقطه‌ای یا داخلی)
منظور از حاصلضرب اسکالر دو بردار که با نشانداده میشود یعنی عدد:
زاویه بین دو بردار را می‌توان از به یا از به سنجید. زیرا و
تذکر: 1.
مثال: مثال : اگر خط جهت دار و بردار معلوم باشد منظور از تصویر اسکالر روی L که به صورت نوشته میشود.
یعنی:
بطور کلی با معلوم بودن دو بردار منظور از تصویر اسکالر روی یعنی
قضیه: اگر و آنگاه :
نتیجه:
مثال : اگر بردار آنگاه:
هر برداری در ضرب شود مؤلفه اول بدست می‌آید و اگر در ضرب شود مؤلفه بدست می‌آید:
تذکر1:
آنگاه
مثال:ورا در صورتیکه با هم زاویه ° 60 بسازند. را بیابید.
ضرب برداری( خارجی)
برداری است که بر صفحه دو بردار عمود است.
منظور از حاصلضرب خارجی دو بردار که با نشان داده میشود یعنی بردار بطوریکه:
تذکر: هرگاه یا یا آنگاه
مساحت متوازی‌الضلاع ارتفاع قاعده
با توجه به فرمول قبل و شکل بالا نتیجه میگیریم که مساحت متوازی‌الضلاعی که توسط بردارهای وساخته می‌شوند با ضرب خارجی برابر است.
و مساحت مثلث ساخته شده توسط دو بردار قبل نصف مقدرا قبلی است .
مساحت مثلث
تذکر: حاصلضرب خارجی با معکوس شدن و ترتیب بردارهای تغییر علامت میدهد.
مثال هرگاه .بردارهای متعاعد یک، باشند.
تذکر :1
2
3-ضربهای برداری شرکت‌پذیر نیستند.
قضیه: هرگاه :
آنگاه
مثال: مساحت مثلث به راسهای:
وو را بیابید.
* ضربهای سه تایی از بردارها
حاصلضرب سه تایی را در نظ بگیرید واضح است که:
که درآن مساوی ارتفاع(h) متوازی سطوح پوشیده بوسیلة بردارهای است و چون مساحت قاعده متوازی‌الضلاع است پس متوازی‌الضلاع برابر حجم متوازی‌السطوح است.
قضیه:هرگاه‌‌و، آنگاه
مثال: ثابت کنید
* صفحه:
یک صفحه بردار ناصفر عمود بر صفحه بطور منحصر بفرد مشخص میشود بردار n قائم بر صفحه نامیده میشود.
قضیه: هر صفحه معادله‌ای به شکل دارد که در آن A,B,C همگن صفر نیستند بر عکس هر گاه C,B,A همگی صفر نباشند هر معادله به شکل (1) معادله یک صفحه را مشخص میکند.
معادله صفحه‌ای که از نقطة میکند و بردار قائم آن است عبارتست از
مثال: بازای دو نقطه معلوم:
صفحه مابر عمود بر خط گذرنده از رابیابید:
صفحه P به معادله عبارت است از:
مثال: معادله صفحه‌ای و موازی دو بردار و و را محاسبه کنید.
مثال : معادله صفحه گذرنده از نقاط و و عمود بر صفحه باشد را بدست آورید.
N عمود بر صفحه مورد نظر
* خطوط در
خط ما با یک نقطه معلوم روی L و بردار دلخواه موازی L بطور مختصر به فرد مشخص میشود فرض کنید: نقطه دلخواهی در باشد در اینصورت هر گاه باشد یعنی که t یک اسکالر است.
معادلات پارامترهای خط
معادله متعارف خط L
با معادله خطی که از نقطه می‌گذرد و با بردار u موازی است.
تذکر:
اگر یکی از مخرجهای c,b,a در معادله متعارف صفر باشد صورت نیز باید صفر باشد مثلاَ اگر ، معادله خط بصورت زیر نوشته میشود.
مثال: معادله خط گذرانده از نقطه موازی خط
حل :
مثال:
فصل مشترک دو صفحه
را بدست آورید:
مثال:
معادله خط گذرنده از دو نقطه: ،
حل :
مثال :
ثابت کنید خط: و فصل مشترک صفحات و موازی‌اند:
و
حل :
بردار فصل مشترک
* توابع برداری:
در این فصل با ترکیب حساب دیفرانسیل انتگرال و بردارها مطالعه حرکت اجسام در فضا می‌پردازیم برای این منظور مؤلفه‌های عددی بردار شعاعی از مبدأ تا جسم را توزیع مشتقپذیری از زمن فرض کنیم و به این ترتیب بردارهای جسم را توصیف می‌کنند بدست میآوریم:
بردار شعاعی
از مبدآ تا نقطه که مکان زیر را در لحظه t از حرکتش در فضا بدست میآوریم.
* مشتق یک تابع برداری:
اگر وو توابعی با مقادیر حقیقی باشند از t باشند و بردار
یک تابع با مقادیر برداری از t باشد بردار مشتق F نسبت به t میباشد مانند حالت حرکت در صفح طول بردار بسرعت، مقدار سرعت جسم و جهت بردار سرعت جهت حرکت است.
مثال: بردار مکان یک جسم متحرک در لحظه t را مشخص میکند.
در مقدار سرعت و جهت ر مشخص کنید در چه لحظه‌ای در صورت وجود سرعت و شتاب جسم بر هم عمودند.
جهت سرعت
در لحظه شتاب و سرعت بر هم عمودند.
* قاعده زنجیره‌ای:
اگر مکان ذره‌ای باشد که روی یک مسیر در حرکت است و اگر با قرار دادن تابعی از بجای متغیرها را عوض کنیم مکان ذره تابعی از S میشود داریم:
مثال
اگر را بدست آورید:
مثال:
نکته: مشتق بردارهایی که طولشان ثابت است.
اگر تابع مشتقپذیر از باشد که طولش ثابت است. آنگاه ثابت است. از طرفیت مشتقگیری می‌کنیم داریم:
پس برای اینگونه بردارها، بردار سرعت بر خود بردار عمود است.
* تعیین به کمک انتگرالگیری
مثال:
شتاب ذره‌ای د رصفحه عبارتست از:
اگر ومکان ذره را بیابید:
فاصله جهت داربردار مماس واحد
تعریف: طول خم از تا برابر است با :
اگر مطابق شکل یک نقطه مبنا مانند روی خم برگزینیم انتگرال از تا فاصله جهتدار S از تا را بدست میدهد.
مقدار S مثبت است اگر باشد و منحنی است اگر باشد.
بنابراین ( مادامی‌که مخالف صفر باشد و از این پس فرض می‌کنیم چنین
باشد ( مثبت است) و S تابعی صعودی از t است. )
*بردار مماس واحد T
فرض کنیم فاصله جهت دار در روی خمی باشد که انتهای R را رسم میکند چون نباید برابر بر صفر باشدS یک به یک است و معکوسی دارد که t را بصورت تابع مشتقپذیری از S بدست می‌آید.
بنابراین بردار واحدی است که متوجه جهت V است. این بردار رابه بردار مماس واحدT می‌نامیم.
مثال:
مطلوبست تعیین بردار T در مورد پیچ:
حل :
* خمیدگی یک خم در صفحه
خمیدگی یک خم از فرمول : وقتی روی یک خم مشتقپذیر در صفحه حرکت می‌کنیم بردار مماس واحد ، هر وقت خم، خم میشود میچرخد، آهنگ چرخشT را با اندازه‌گیری تغییر زاویه یعنی زاویه‌ای که T با I می‌سازد اندازه میگیریم. قدر مطلق که بر حسب رادیان بر واحد طول خم ذکر میشود را خمیدگی در آن نقطه نامیم.
مثال: خمیدگی یک خط راست صفر است زیرا روی خط راست ثابت است و بنابراین صفر است.
مثال: نشان‌دهنده‌خمیدگی یک دایره به شعاع برابر است با .
حل :
&n
کتاب استاتیک و مقاومت مصالح نوشته ی ای.راسل جانسون و فردیناند پی بی یر میباشد. این کتاب علاوه بر مثال های حل شده و دروس قابل درک همراه با اشکال سه بعدی، تمرینهای بسیاری را نیز در خود جای داده است .این کتاب به مظالب مهمی چون : مفاهیم پایه،بردارها، استاتیک ذره ها، خرپا، اجسام صلب سیستم های نیروهای معادل، تعدل اجسام صلب،نبروهای گسترده،مراکز هندسی و مراکز گرانی، تحلیل سازه ها، نیرو ها در تیرها و کابل ها ، اصطکاک، نیروهای گسترده گشتاور لختی،روش کار مجازی، سیستم های اندازه گیری،دیاگرام های آزاد،اصل انتقال،تیوری varignon،جمع کوپلها،واکنشهای نامعین استاتیکی،اتصال Universal، مرکز ثقل، تیوری pappus-Guldinus ، خرپاهای فضایی، تحلیل قابها، ماشین ها، گوه ها، یاتاقانهای بوشی، بازده مکانیکی، پایداری تعادل و بسیاری از مسایل دیگر اشاره دارد که در 10 فصل تنطیم شده است.