لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه28
جلسه اول:
آنالیز فوریه:
تابع متناوب: (periodic functional)
تابع را تابع تناوب گویند هرگاه عددی مانند پیدا شود به قسمی که:
دوره تناوب یا پریود تابع x
به کوچکترین مقدارn یعنی که همان است را دوره تناوب اصلی یا اسالی گویند.
Principal period
Fundamental
دوره تناوب اصلی ندارد چون کمترین مقدار n را می توان مشخص کرد.
شرط تمام به شرط آنکه:
توابع v,u( a,b ) عمود بر یکدیگر هستند.
فرض می کنیم تابع یک تابع متناوب است.
برای اثبا ت طرفین در
یا
مثال:
پس باید جداگانه حساب شود.
نقط اختیاری
جلسه دوم:
تابع پیوسته تکه ای Piecewise continuou function
تابع را در بازه پیوسته تکه ای می گویند هرگاه پیوستن بازه را به زیر بازه های کوچکتر مانند:
کرد به قسمی که(شرایط تابع تکه ای)
الف)تابع در هر کدام از زیر بازه ها پیوسته باشد
ب) حد چپ و حد راست تابع در هر کدام از زیربازه ها مقدار معینی باشد.
چون حد تابع وقتی به صفر میل می کند تعداد متناهی نیست پس شرط 2 ارضاء نمی شود پس پیوسته تکه ای نیست:
حد چپ – حد راست
پرش تابع:
تفسیر دیریلکه Drichiel Theorem
متغیر وابسته متغیر مستقل
اگر بازای هر x یک y باشد تابع تک ارزش Sin gole valued
اگر بازای هر x چند y باشد تابع چندارزشی Multi – valued
اگر تابع یک تابع متناوب با دوره تناوب 2l و تک ارزشی باشد( بجز چند نقطه متعلق به دامنه تعریف برای اینک نقطه برش در آن بگنجد و بطور تکه ای پیوسته باشد آنگا مقدار سری نوشته شده:
در نقاط پیوستگی تابع بخود مقدار تابعدر نقاط ناپیوستگی به میانگین حد چپ و راست تابع میل می کند:
1) orthogonal
2)
و همینطور برای cosها
برداریکه
جاصل جمع ریمانی تبدیل به انتگرال می شود بجای حاصل جمع برداری.
اگر:
Orthonorma l
همانطوریک پیداست دو بردار مستقل خطی اند و اندازه خطوطشان یک است پس هر برداری( تابع را) میتوان به صورت ترکبی از نوشت یعنی سری فوریه
تحقیق در مورد تابع متناوب