مشخصات این فایل
عنوان: جین باتپیست جوزف فوریه
فرمت فایل: word( قابل ویرایش)
تعداد صفحات: 145
این مقاله درمورد جین باتپیست جوزف فوریه می باشد.
خلاصه آنچه در مقاله جین باتپیست جوزف فوریه می خوانید :
در سال 1798 فوریه به ارتش ناپلئون در هجوم به مصر مثل یک دانشمند آگاهی دهنده پیوست منگ و ملوس نیز قسمتی از این نیروی هیدئت اعزامی بودند. این هیئت اعزامی یک موفقیت بزرگ بود. فوریه یک انجمن پلی تکنیک در فرانسه به کار انداخت و او امیدوار بود که یک آموزش و پروش روانی در مصر تأسیس کند و یک اکتشاف باستان شناسی انجام دهد.
فوریه یک انجمن مخفی انتخاب کرد این انجمن برای او یک موقعیت بود و تا وقتی مصر در تصرف تمام فرانسه است، با این انجمن است .
ناپلئون ارتش را ترک کرد و به پاریس برگشت .
در سال 1801 فوریه با نیروی اعزامی مانده در مصر به فرانسه برگشت.
در این زمان فوریه پستش را به عنوان پروفسور آنالیز در ایکل پلی تکنیک از سر گرفت .
اما ناراحت بود از اینکه فرهنگستان جهان و پاریس را ترک کند در حالی که نمی توانست در خواست ناپلئون را رد کند و به جرمونل رفت ،جایی که کارش از فرمانده هم بیشتر بود.
دو موفقیت بزرگ او یکی در وضعیت اداری – سرپرستی کردن اداره آبگذر در باتلاق برکوئین بود و دیگری رسیدگی به کار ساختمانی در بزرگراه جدیدی بود از جرنونل تا تدوین.
او وقت زیادی صرف کشور مصر کرد.
طی این مدت فوریه روی ریاضیات مهمش کار می کرد. قضیه گرما که کار روی این موضوع را اطراف سال‌های 1804 تا 1807 شروع کرد.او قضیه مهمش را روی تکثیر گرما در اجسام جامد کامل کرد.
اما کمیته از این بایت احساس، ناراحتی می کردند و دو اعتراض به کار او داشتند :
اعتراض اول :
- بسط تابع فوریه از سری مثلثات توسط لاگرانژ و لاپلاس که امروزه سری فوریه، نامیده می شود البته فوریه به روشنی و به وضوح آنها را متقاعد کرد که شکست خورده‌اند.
همه نوشته ها به روشنی با مثال وجود داشتند.
دومین موضوع « استفاده کردن معادله انتقال دادن گرما :
فوریه به کاغذ بیوت 1804 به عنوان مرجع درست دست رسی نداشت اما کاغذ بیوست حتماً غلط است لاپلاس و پواسون شبیه این موضوع را داشتند.
انجمن در سال 1811 جایزه مسابقه‌ای را که موضوع آن تکثیر گرما در اجسام جامد بود را برای فوریه فرستاد به عنوان جایزه ریاضیات
فوریه در سال 1807 نظریه‌اش را به همه ارائه داد البته او روی خنک کردن جسم جامد محدود از جنس خاک و گرمای شعاعی نیز بسیار کار کرد......(ادامه دارد)
کاربرد فیزیک
لیزر
انتشار فوتون از الکترون تحریک شده و همان نور است که از نور شمع تا ستارگان را شامل می شود. در چند وضعیت طبیعت کوانتومی نور واقعاً مهم است، یکی از این موارد اشعه لیزر است. در یک قلب یک لیزر ، حفره لیزری وجود دارد که یک رزونانس کننده اپتیکی است این شیء معمولاً استوانه‌ای است که در دو سر آن آیینه هایی نصب شده است.
در حالت خاص ، این جسم ممکن است بلوری یا بطری شامل گاز یا حتی پلاسما باشد در این
رزونانس کننده یک منبع انرژی وجود دارد قالباً یک نور در خشان از هر نوع.
عمل لیزر را به صورت نتیجه کلاسیک و به شرح زیر می توان توضیح داد. وقتی لیزر روشن می شود منبع نیز نورافشانی می‌کند. فوتونهای منتشر شده دارای نظم و ترتیب نیستند و در میزانهای مختلف انرژی ، بسته به نوع تولید آنها ست. برخی از این فوتونها توسط اتمها و در حفره لیزر جذب می شوند و الکترونها را از یک حالت به حالت دیگر می برند. در وضعیت ایده‌آل منبع به گونه‌ای تنظیم شده است که بتواند الکترون ها را به حالت تحریک شده مشخصی انتقال دهد نهایتاً ، کسر بزرگی از الکترونها در رزوناس کننده در حالت انرژی بالایی هستند.
دیر یا زود کی از الکترونها با انتشار یک فوتون به حالت انرژی پایین تر باز خواهد گشت.
انرژی این فوتون دقیقاً برابر با اختلاف بین دو حالت است.
اگین فوتون ممکن است به الکترون تحریک شده دیگری برخورد نماید و تأثیر این عمل تحریک آن الکترون برای رها کردن انرژی خودش در همین روش است. جالب است بدانیم که این جفت فوتون حاصل شده نه فقط دارای انرژی یکسان بلکه دارای فاز و جهت یکسان هستند بدین ترتیب یک واکنش زنجیری از مجموعه‌ای از چنین انتشارات تحریک شده ای با افزایش فوتونها به طور نمایی اتفاق می افتد. کلمه لیزر در حقیقت نور با تشعشع انتشارات تحریک شده است.
مسافتی که یک فوتون قبل از تحریک انتشار دیگری باید طی کند نسبتاً زیاد است بنابراین فوتونهایی که موازی اضلاع حفره لیزری حرکت نمی‌کنند قبل از اینکه بتوانند کاری انجام دهند از ضلع رزونانس کننده خارج می شوند. فقط آنهاییکه تقریباً به صورت افقی حرکت می کنند. به طرف جلو و عقب ، بین دو آیینه منعکس می شوند. زمان کافی برای ایجاد واکنش زنجیری دارند. البته سرعت نور بسیار زیاد است و بنابراین این فرآیند در زمان خیلی کوتاهی انجام می گیرد. نهایتاً یکی از دو آیینه ضعف تر از آن است که ضربه را نگه دارد و در انتهای دیگر منفجر خواهد شد.
این توضیح ساده و روشن است . اما همیشه اتفاق نمی افتد اما به عنوان مثال، در اصل عدم قطعیت اندازه حرکت و وضعیت (یا طول موج) متغیرهای ، زوج هستند. لیزر در این حال دارای حفرة رزونانس کننده‌ای به طول محدودL است. بنابراین هر فوتونی که دورن حفره باشد دارای این حفره دارای طول متر است، و در نتیجه به اندازه یا حدود آن متغیر است. در لیزر نور مرئی، این به معنای قابلیت تغییر طول موج چند قسمت در میلیون است.
بنابراین ، این فوتونها دارای انرژی دقیق نیستند.
الکترونها در حال تحریک شده فقط برای زمان محدودی، مانند T می مانند. اما انرژی E (یا فرکانس موقت) و زمان انجام متغییرهای مزدوج هستند، بنابراین انرژی این فوتونها حتی در هنگام انتشار را نمی توان دقیقاً تعریف کرد : در عوض دارای عدم قطعیتی است که رابطه معکوس با میانگین طول عمر الکترونهای تحریک شده دارد. به عنوان مثال میانگین طول عمر یک میکروثانیه به معنای گسترش فرکانسی از مرتبه یک مگاهرتز است. برای نور مرئی در هرتز، متناظر است یا یک قسمت در ( این گسترش انرژی را انتشار طبیعی می نامند).
برای تشخیص آن از فرآیندهای مختلفی که در کار با لیزر واقعی مانند انحراف به عقب اتم هنگامیکه فوتونها به آن برخورد می کنند و به آن انتشار دوپلری می گویند استفاده می شود.
ما می توانیم با استفاده از مدل بسته موج نور از این قبیل مسائل دوری کنیم . به جای اینکه فوتون را ذره فوتون فرض کنیم، آنها را موجهای ساکن در حفره لیزری درست مانند موجهای دوی تار محدود، فرض کنیم، یک رزونانس کننده بسته به به آیینه های کامل فوتونهایی را که می توانند در حفره بمانند و به آنهاییکه کلیه تعداد نیم موجها در طول حفره جای می گیرند محدود می کنند. در حقیقت آنها ، مودهای طبیعی یک نوسان کننده الکترومغناطیسی هستند. به طور کلی نور در حفره لیزری انطاق چنین مودهایی است.
عمل تحریک انتشار لیزر ، در طول موج دقیق دقیقاً تحریک یکی از مودهای رزونانس کننده در حفره را در پی دارد. وقتی تحریک انجام می شود موجها از انتهای بخشی که دارای آیینه نازکتر است خارج می شوند. لیزرهای ضربه‌ای پیچ و تاب جانبی را نشان می‌دهند به طور نمونه یک ضربه لیزری چند میکرو ثانیه یا میلی ثانیه طول می کشد و این زمان برای عبور نور از طول حفره بسیار زیاد است و کامل شدن خروجی لیزر فرآیند آرامی از انرژی است که از فوتون موجهای ساکن بیرون می آید.
اما لیزرهایی وجود دارند که ضربه های بسیار کوتاه تولید می کنند، غالباً کمتر از یک ثانیه .
نور در حدود 3/0 میلی‌متردر یک ثانیه حرکت می کند . بنابراین این ضربه ها گسترش فضایی کوچکی دارند. در اینجا می توان تصویر کوانتوم اولیه فوتونها را که به جلو و عقب جرکت می کنند با نمایش محسوس تری مشاهده کرد.
در چنین مواردی در ک ما از سری فوریه به کمک ما می آید. یک لیزر ایده‌آل باید یک ضربه باشد که با سرعت نور c حرکت کرده و متناظر با یک تابع موج مانند باشد . هر چند ضربه لیزری درون حفره منعکس می شود و بنابراین دارای قطاری از ضربه ها هستیم ، در سال 1794 جوزف برای مطالعه در ایکول نرمالی در پاریس کاندید شد. این مؤسسه برای تربیت معلمان وضع شد و قصد داشت یک روش دیگری برای تربیت معلمان در مدرسه بکار برد . این مدرسه در جولای 1795 باز شد و فوریه مطمئناً شاگرد توانایی بود. او از لاگرانژ چیزهای زیادی آموخته بود، لاگرانژ در آن زمان فوریه را اینطور توصیف می کرد : اولین دانشمند مرد اروپا و همچنین لاپلاس کسی که برای فوریه بهای زیادی گذاشت و همین طور منگ که فوریه در باره او می گوید : دانشمندی متکبر با صدای بلند و فعال است.
فوریه در کالج فرانسه شروع به درس دادن کرد و رابطه‌اش با لاپلاس و منگ در تحقیقات ریاضی شروع شد.
منگ اسم مدرسه را به ایکل پلی تکنیک تغییر داد . در اول سپتامبر 1795 فوریه در ایکل پلی تکنیک در حال درس دادن بود. در سال 1797 موفق شد لاگرانژ را به استادی آنالیز و مکانیک منصوب کند او به یک استاد برجسته و مشهور تبدیل شده بود......(ادامه دارد)
هواشناسی
شرایط واقعی که در امواج آب و اغتشاش سیالات بحث کردیم نتایج بسیار مهمی در پیش بینی عملی هواشناسی دارد. جو زمین گسترده و جسمی مملو از سیال اغتشاشی است. بزرگترین اثر منفرد بر روی هوا، جنبشی جو است که حرکت آن مانند یک سیال است. تأثیر دوم ترمودینامیک آن است، گرما هم درون جو جابجا می شود و هم بین زمین و اقیانوسیهای سطح جهان سومین اثر مهم توازن آب جو است . تبخیر، تشکیل ابر، و نزولات جوی. عواملی محلی دیگری نیز مانند آلبادو (انعکاس) سطحی و توپوگرافی (ناهمواری) نیز وجود دارند. اولین محاسبه پیش بینی هوا به طور جامع بر اساس تقریبهای فضایی قرار داشت . متغیرهای پیش بینی کننده (فشار، سرعت و جهت باد، رطوبت و غیره) در حوزه فضایی نمونه گیری می شوند معادلات دیفرانسیل که این پدیده را توضیح می‌دهند بسیار پیچیده هستند. اما نسبتاً قابل فهم هستند و می توان با انتگرال گیری عددی روی هر نمونه داده‌ای ، چگونگی تغییرات جو را در زمان دریافت. البته این فرآیند بسیار عالی تر ، آسانتر عالی تر و آسانتر از واقعیت به نظر می رسد. برای پیش بینی دقیق چنین مسائلی نیاز به اطلاعات بسیار زیاد و دقیق است و جمع آوری این اطلاعات در بازه ده مایل به ده مایل در وسط اقیانوس کار ساده ای نیست. و مسئله جدی تر از آن پایش معادلات هیدرودینامیکی است ، و همان طور که مشاهده کردیم ، خطی نیست. یکی از نتایج آن این است که یک خطای کوچک در اندازه گیری با تخمین به صورت نمایی گسترش می یابد. این امر باعث می شود که حد بالایی نظری حدود دو هفته برای پیش بینی دقیق هوا وجود داشته باشد و این ربطی به تعداد داده‌های جمع آوری شده ندارند.
اما واضح ترین محدودیت برای پیش بینی تعداد محاسبات لازم است. یک مدل چرخش آب و هوا بر روی زمین را می توان با یک نوار نمونه به عرض و طول در نظر گرفت که دارای تفکیک فضایی خاصی نباشد : زیرا فضای این نوار به اندازه سوئیس ، بنگلادش یا اوهایو است. به طور قائم شاید ده نقطه نمونه هر مکان جغرافیایی را پوشش دهد. یعنی 105 داده نقطه‌ای. مراحل زمانی در محاسبات می توان حدود 10 دقیقه در نظر گفت بنابراین برای پیش بینی 24 ساعته باید انتگرال را روی150 ناحیه گرفت و در هرنقطه برای هر مرحله زمانی مقدار هر تغییر را طبق معادله دیفرانسیل خودش باید به روز کرد.
اگر تمام این محاسبات فقط در یک میلی ثانیه انجام شود.و محاسبات 24 ساعته حدود 4 ساعت به طول خواهد انجامید. راه دیگر غیر از روش فضایی مخصوصاً برای مدل چرخش عمومی آب و هوا که سطح وسیعی از زمین را می پوشاند روشهای طیفی است در این روش متغیرهای پیش بینی کننده در حوزه فرکانس نمونه گیری می شود در حقیقت از آنجا که سطح زمین محدود است چیزی که تقریب این متغیرها را محاسبه می کند مجموع جزئی سری فوریه است. این سری، سری کلاسیک نیست، زیار متغیرهای آن توابعی بر سطح کره هستند و نه روی یک بازه این سری‌ها توابع هارمونیک کروی هستند. مطالعات زیادی که نشان می دهد .روشهای طیفی به طور قابل ملاحظه‌ای کاراین و دقت بیشتری از روشهای فضایی از جهت سرعت محاسبه دارند. انجام گرفته است.
برخی از مدلهای طیفی در حوزه فرکانس فقط نسبت به طول و عرض عمل می کنند. چنین مدلهایی به طور قائم از حوزه فضایی استفاده می‌کنند. مدلهای دیگر در دامنه فرکانس و در سه جهت عمل می کند.
علت این تغییر تفاوت در مقیاس است، فواصل افقی مرتبه‌ای از صدها یا هزاران کیلومتر است ، در صورتیکه جدایی (فاصله) مفید در هواشناسی با ضخامتی کمتر از چند ده کیلومتر است و بدین معناست که جهت قائم دارای رفتاری بسیار متفاوت با جهت افقی است. وقتی به جای تبدیل فوریه با سری فوریه کار می‌کنیم. حوزه فرکانسی طبیعتاً گسسته است. در نتیجه خطایی که درگرد کردن طیف به وجود می آید کمتر از نمونه گیری متغیر ها در حوزه فضایی . مشکل ساز است. از این رو ، یک فایده طبیعی برای پذیرفتن روش طیفی وجود دارد. اما مشکلاتی نیز در روش طیفی وجود دارد . معادلات حاکم بر تغییرات جوی، همانطور که گفتیم ، غیر خطی هستند. بنابراین آنالیز فوریه (کروی) حالت جو در حال حاضر رفتار جو را دفعتاً برای آینده ، همانطور که در مورد خطی تار مرتعش مشاهده کردیم نشان نمی‌دهد.
انتگرال عددی را باید در طول دنباله مراحل زمانی انجام داد. با استفاده از معکوس قضیه کانولوشن، یک عبارت درجه دوم در معادلات فضایی مانند ،کانولوشن ، تبدیلات آنها می شود. از این رو انرژی در یک مود در مرحله زمانی n+1 بستگی به هر مود در مرحله زمانی n دارد .
محاسبه کانولوشن به طور کلی، یک فرآیند طولانی است. به خاطر این پیچیدگی ، برخورد مستقیم طیفی به نام روش ضریب تداخل به این دلیل که در محاسبه کانولوشن هر دو مودی که با هم تداخل می کنند. با مقدار این ضریب داده می شوند. نقش مهمی در محاسبه دارند، علیرغم جذابیت آن ، این روش به طور گسترده هیچوقت مورد استفاده قرار نمی‌گیرد. اخیراً برخی بر این عقیده‌اند که لازم نیست محاسبات کاملاً در حوزه فرکانس انجام شود. مدل مربوطه می تواند طیفی باشد. یعنی متغیرهایی که در کامپیوتر هستند. نشان دهنده طیف در زمان مشخصی هستند. در حالیکه برای محاسبه در مرحله زمانی بعد مرحله‌ای که در آن عبارتهای غیرخطی ظاهر می شوند.از قضیه کانولوشن استفاده می کنیم. بنابراین با تبدیل معکوس به حوزه فضایی وارد می شویم، یک ضرب معمولی را انجام داده و یک تبدیل دیگر انجام می دهیم. این روش طیفی ، به صورت غلط به نام «روش تبدیل» نامیده می شود و محاسبه به کمک آن بسیار ساده است.
بخشی از فهرست مطالب مقاله جین باتپیست جوزف فوریه
فصل اول
مقدمات
1-1 تعریف :
توابع قطعه‌ای پیوسته
حاصلضرب های داخلی ومجموعه های متعامد :
3-1 تابع دوره‌ای :
توابع زوج و فرد :
5-1 عملگرهای خطی :
-1 اصل برهمنهی :
فصل دوم
سریهای فوریه
1-2 سری فوریه تعمیم یافته :
سریهای فوریه :
مثال (موج مربعی)
یک قضیه فوریه :
توابع با دوره دلخواه
6-2 مثال :
موج مربعی دوره‌ای
همگرایی یکنواخت سری های فوریه :
2 سری فوریه کسینوسی :
2 سری فوریه سینوسی :
14-2 سری فوریه روی بازه های دیگر :
مشتق گیری و انتگرال گیری از سری فوریه :
یک مساله دما :
30-2 یک میله کشسان :
31-2 سریهای فوریه دو متغیره :
انتگرال های فوریه و کاربردهای آن
2 یک فرمول انتگرال گیری :
36-2 انتگرال سینوسی و کسینوسی :
فصل سوم
کاربردهای سری فوریه
1-3 معادلات با مشتق جزئی
مدل سازی : نخ مرتعش ، معادله موج یک بعدی
بینائی
کاربردهای سریه فوریه در ریاضیات
مسأله ایزوپریمتریک (هم محیط)
کاربرد فیزیک
لیزر
امواج آب
اغتشاشات در سیالات
هواشناسی
دانلود مقاله جین باتپیست جوزف فوریه
