تعریف نوسان: یک حرکت رفت و برگشتی ساده می باشد که در زمانهای مساوی عیناً تکرار می شود (مثل شخصی که تاب بازی میکند). این حرکت حول یک نقطه بنام مرکز نوسان صورت می پذیرد و همواره نیرویی (مثل نیروی فنر) می خواهد نوسانگر را به مرکز نوسان باز گرداند.
در موقعیت 0 وزنه با بیشترین سرعت رو به بالا حرکت می کند و در موقعیت p متوقف می شود و فنر کاملاً فشرده می گردد اکنون وزنه بیشترین فاصله تا مرکز نوسان را دارد و فنری که فشرده شده وزنه را رو به پایین هل می دهد وزنه در موقعیتq دارای بیشترین سرعت رو به پایین است و در این موقعیت هیچ فاصله ای تا مرکز نوسان ندارد. در موقعیت m (مشابه موقعیت p) وزنه دارای بیشترین فاصله تا مرکز نوسان است اما متوقف می باشد و سپس در موقعیت n (مشابه موقعیت 0,q) مجدداً به مرکز نوسان باز می گردد اگر این موقعیتها را (مانند نوار قلبی) به هم وصل کنیم یک شکل موج سینوسی ساخته می شود که چگونگی حرکت وزنه را نشان می دهد.
تعریف بعد: فاصله نوسانگر (وزنه) را در هر لحظه تا مرکز نوسان نشان می دهد مثلاً در موقعیتهای (n,q,0) بعد صفر است زیرا در مرکز نوسان هستیم و در موقعیتهای (m,p) بیشترین بعد را داریم.
تعریف دامنه: بیشترین فاصله نوسانگر تا مرکز نوسان (موقعیتهای m,p) می باشد که به آن بعد بیشینه یا دامنه می گوییم و آنرا با نماد A نشان می دهیم ymax=A پس یک دامنه مثبت در بالا و یک دامنه منفی در پایین داریم.
تعیین علامتها: دیدیم که یک شکل موج سینوسی چگونه تشکیل می شود این شکل را به چهار ربع فرضی مساوی تقسیم می کنیم (هر ربع 90 درجه است) و قراردادهای زیر را در نظر می گیریم.
1- هرگاه نوسانگر بالای محور تعادل باشد (مثل ربعهای اول و دوم) بعد مثبت است و اگر زیر محور تعادل باشد (مثل ربعهای سوم و چهارم) بعد منفی است.
2- هرگاه نوسانگر رو به بالا حرکت کند سرعتش مثبت است مثل ربهای اول و چهارم و هرگاه رو به پایین حرکت کند سرعتش منفی است مثل ربعهای دوم و سوم.
نتیجه گیری: هرجا بعد صفر است سرعت بیشینه است و برعکس یعنی بعد و سرعت از لحاظ اندازه همیشه متضاد هم هستند.
نتیجه گیری: در هر حرکت نوسانی بعد و سرعت هر کدام 2 بار صفر و یا 2 بار بیشینه می شوند برای شتاب و نیرو (که بعداً بحث می شوند) نیز همین طور است.
دایره مرجع: در حقیقت وزنه متصل به فنر در راستای قائم نوسان می کند و یک پاره خط را می سازد که دارای دو دامنه (در بالا و پایین) است. می توانیم برای حل سریعتر تستها از دایره مثلثاتی استفاده کنیم. همانطوری که می دانیم زاویه ها به صورت پاد ساعتگرد زیاد می شوند. به آن دایره مرجع می گوییم
نتیجه گیری: به طور کلی هر پاره خط در هر حرکت نوسانی دوبار پیموده می شود یکبار در حالت رفت و بار دیگر در حالت بازگشت. (مطابق شکل بالا) پس می توان نوشت.
یک نوسان کامل = رفت + برگشت
مثلاً اگر نوسانگری 30 بار طول پاره خطی را بپیماید یعنی 15 دور کامل را طی کرده است.
یادآوری: 1- دوره تناوب: مدت زمانی که طول می کشد تا یک نوسان کامل انجام شود. در شکل زیر بازه های زمانی یک نوسان کامل را می بینیم.
2- بسامد: تعداد دورهایی که نوسانگر در یک ثانیه می زند فرکانس یا بسامد است با واحد هرتز:
J نکته 1 (فرمول تی ان تی):
H مثال 1: در شکل زیر نوسان گر 3 دور کامل را پیموده است. دوره تناوب و بسامد و بسامد زاویه ای آنرا بدست آورید.
بررسی معادله بعد-زمان: فرض کنید که وزنه در مرکز نوسان قراردارد و میخواهد رو به بالا حرکت کند (یعنی از موقعیت 1 تا 2 مطابق شکل) روی قطر قائم دایره مشاهده می کنیم که وزنه به اندازه y بالا می رود. از مرکز دایره تا نقطه 2 (به اندازه شعاع دایره) پاره خطی می کشیم و زاویه آنرا تا مرکز نوسان می نامیم.
وقتی نوسانگر در مبدا زمان (t=0) در مرکز نوسان باشد (موقعیت 1) بعد اولیه ندارد (y0=0) و فاز اولیه آن نیز صفر است
H مثال 2: نوسانگری در زمان یک دقیقه 15 دور کامل می زند. اگر طول پاره خط 3cm باشد و فاز اولیه صفر باشد معادله بعد زمان را نوشته و در بازه (1 تا 4) ثانیه بررسی کنید.
J نکته 2 (زوایای هم خانواده): تسلط بر این زوایا در مبحث نوسان بسیار مهم است. این زوایا دارای سینوسهای مساوی و هم علامت هستند (بشرطی که در ربع اول و دوم باشند. هرگاه از مخرج زوایای یکی کم کنیم و حاصل را در صورتشان ضرب کنیم زوایای هم خانواده آنها بدست می آید.
بررسی معادله بعد زمان: در بررسی معادله بعد زمان بدون فاز اولیه دیدیم که وزنه از مرکز نوسان شروع به حرکت نمود. اما اگر نوسانگر در لحظه t=0 در مرکز نوسان نباشد و تا مرکز نوسان زاویه بسازد دارای بعد اولیه و نیز فاز اولیه است. (موقعیت 1) سپس به اندازه تغییر فاز می دهد و زاویه اش به تبدیل می شود.
H مثال 3: اگر در یک حرکت نوسانی ساده، فاز حرکت در لحظه ثانیه معادل باشد و فاز اولیه باشد بسامد نوسان چند هرتز است؟
H مثال 4: معادله حرکت ذره ای در SI به صورت است. این ذره در زمان 20 ثانیه چند نوسان کامل انجام میدهد؟
J نکته 3:
H مثال 5: بعد اولیه یک حرکت سینوسی با دامنه 6cm و فاز اولیه چند سانتیمتر است؟
H مثال 6: دوره یک حرکت سینوسی 4 ثانیه و دامنه آن 3cm است اگر فاز اولیه باشد بعد آن در لحظه ثانیه چند سانتی متر است؟
H مثال 7: ذره ای دارای حرکت نوسانی ساده با دامنه 4cm و دوره 2 ثانیه می باشد اگر در لحظه t=0 بعدش -2cm بوده و سرعتش مثبت باشد معادله حرکتش را تعیین کنید.
H مثال 8: ذره ای روی یک محور پاره خط به طول 8cm حرکت نوسانی ساده با دوره 0.48 ثانیه دارد، اگر در لحظه ثانیه فاصله ذره از مرکز نوسان سانتی متر و سرعتش مثبت باشد فاز اولیه آن را تعیین کنید.
نیم دایره های طلایی: بین زمانها و زاویه های پیموده شده تناسب وجود
شامل 11 صفحه فایل word قابل ویرایش
دانلود جزوه نوسان