دانلود مقاله تحلیل پوششی داده ها

اختصاصی از اس فایل دانلود مقاله تحلیل پوششی داده ها دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

-1 مقدمه
موضوع تحلیل پوششی داده ها (DEA) در سال (1979-1978) توسط چارنز - کوپر - رودز مطرح شد . آنها اساس کار خود را بر روی مقاله فارل (1957) بنا نهادند . حاصل این تحقیقات مقاله ای به نام CCR شد .
بعد از آن بنکر - چارنز - کوپر (1984) مقاله BCC را مطرح کردند .
این دو مقاله پایه بسیاری از مطالعات تحلیل کارآیی شد و این شاخه از علم تحقیق در عملیات به نام تحلیل پوششی داده ها گسترش یافت .
به طوری که امروزه بیش از دو هزار مقاله و گزارش و کتاب در این زمینه ارائه و منتشر شده است .

1-2 واحد های تصمیم گیرنده (DMU)
هر DMU بوسیله یک بردار ورودی و یک بردار خروجی مشخص می شود . مولفه‌های بردار ورودی X ، شاخص های ورودی و مولفه های بردار خروجی Y ، شاخص های خروجی می باشند .
واحدهای تصمیم گیرنده قدرت اجرایی و قدرت تصمیم گیری دارند . اما معمولاً قادر نیستند تشخیص دهند که چه برنامه ای را باید اجرا نمایند . برای این منظور محاسبه اندازه کارآیی DMU ها ، می تواند بسیار مفید و مطلوب باشد .
روش های مختلفی برای محاسبه اندازه گیری کارآیی ارائه شده است که می توان آنها را به دو دسته عمده تقسیم کرد .
روش های پارامتر و روش های غیرپارامتری .
اما این مستلزم تعیین تابع تولید می باشد که در DEA مهم‌ترین مسئله می باشد .

1-3‌ تابع تولید
تابع تولید ، تابعی است که بیشترین خروجی ممکن را از ترکیب ورودی ها فراهم می کند .
فرض کنید m ورودی به صورت برای تولید یک خروجی به صورت y مصرف ، می شود .
تابع تولید به صورت در نظر گرفته می شود .
اما این تعریف دو ضعف بزرگ دارد .
1)فقط برای حالت های تک خروجی کاربرد دارد .
2)تعیین ضابطه F.
به همین دلیل این روش کاربرد چندانی ندارد .
در تئوری اقتصاد خرد شکل تابع تولید را به صورت زیر در نظر می گیرند.

شکل (1-1)

1-4 روش‌های پارامتری
ایدة کار به این صورت است که ، تابعی پیش فرض در نظر گرفته می شود . سپس با استفاده از تکنیک های مناسبی پارامترهای آن تعیین می گردد .
یکی از معروف ترین توابع تولید ، در اقتصاد خود تابع کاب - داگلاس است .
که صورت کلی آن این چنین است :

ورودی ها و و پارامتر هستند که با روش های بهینه سازی تخمین زده می‌شوند .
فرض کنید خروجی واحد ام و ورودی i ام باشد .
چون بیشترین خروجی ممکن است پس :

با لگاریتم گیری از طرفین داریم :




در این صورت :

هدف کمینه کردن انحراف برای تمام واحدها است .

این معادل است با می نیمم نمودن عبارت :

بنابراین مساله برنامه ریزی خطی زیر مطرح می گردد :

(1-4-1)
و

این مسئله همواره جواب شدنی دارد . بعنوان مثال :


یک جواب شدنی مسئله است .
کارائی کاب - داگلاس برای واحد ام به صورت زیر تعریف می شود :

مقدار خروجی بهینه با استفاده از تابع کاب - داگلاس است .

1-4-1 قضیه
ثابت کنید در تابع کاب - داگلاس ، اگر در این صورت برای هر ، .
اثبات :‌

و

1-5 تعریف غالب
معمولاً در بین مشاهدات ، ورودی ها با مقادیر کمتر ، با مقادیر خروجی ناکمتر و یا خروجی ها با مقادیر بیشتر با مقادیر ورودی نابیشتر مطلوب هستند .
دو با ورودی و خروجی را به صورت زیر در نظر بگیرید :
= و =
در صورتی که داشته باشیم :
‌ ‌ ‌
و این نامساوی برای لااقل یک مولفه به صورت اکید باشد ، در این صورت واحد تصمیم گیرنده اول ، واحد تصمیم گیرنده دوم را مغلوب می کند .
و یا واحد دوم ، در مقایسه با واحد اول ناکارا است .

1-5-1 تعریف
، به صورت مفروض است .
مجموعه T را به صورت زیر تعریف می کنیم :

، کارای نسبی است اگر و فقط اگر نتوان ‌ی از یافت که :

و این نامساوی لااقل در یک مولفه به صورت اکید باشد .
بنابراین اگر وجود داشته باشد به طوری که :

و این نامساوی لااقل برای یک مولفه به صورت اکید باشد ، در این صورت واحد در مقایسه با امکان تولید ناکارا است .

1-6 مجموعه امکان تولید (PPS)
همان طور که گفته شد ، تابع تولید که به روش های پارامتری تعیین می شود دو اشکال عمده دارد . برای رفع این دو مشکل ، محققین را بر آن داشت تا با استفاده از ورودی ها و خروجی ها مجموعه ای به نام مجموعه امکان تولید فراهم نمایند . به طوری که مرز این مجموعه به عنوان تابع تولید تجربی در نظر گرفته می شود .
هر نقطه واقع در مرز ، به صورت ترکیب نامنفی از مشاهدات می باشد .
مجموعه امکان تولید را به صورت زیر تعریف می کنیم :
ورودی X بتواند خروجی Y را تولید نماید
1-7 مدل های اساسی DEA
زوج بردارهای ورودی و خروجی ، به صورت را در نظر می‌گیریم.
فرض می کنیم این بردارها نامنفی باشند . وهرکدام لااقل یک مولفه مثبت داشته باشند .
این مطلب را با نماد ریاضی به صورت زیر می نویسیم :


مجموعه امکان تولید را با حرف نشان می دهیم . و برای ساختن آن ، اصول موضوعه زیر را می پذیریم.
1-اصل ناتهی بودن (شمول مشاهدات) :
تمامی مشاهدات در قرار دارد .

2-اصل بیکرانی اشعه (بازده به مقیاس ثابت ) :
اگر در این صورت برای هر ،
3-اصل امکان پذیری :
برای هر مشاهده ، هر فعالیت نامنفی که و ، در این صورت .
4- اصل تحدب :هر ترکیب محدب مشاهدات متعلق به است .
بنابراین مجموعه امکان تولید T که در اصول موضوعه فوق صدق می کند ، به صورت زیر بدست می آید :


برای ارزیابی هر DMU ، روشی که بکار می رود به این صورت است که ، فاصله شعاعی بین هر مشاهده و یک نقطه از مرز را که به صورت ترکیب نامنفی n مشاهده است ، محاسبه می شود .
اما ممکن است تمامی اصول موضوعه فوق به غیر از اصل اول برقرار نباشند . بنابراین در حالت کلی تحت مفروضات (اصول موضوعه) قابل قبول ، مسئله برنامه ریزی خطی زیر یک مدل اساسی در ماهیت خروجی است .
یک مجموعه از وزن های است .

(1-1)




و یک ثابت نا ارشمیدسی است .و و .
مساله (1-1) در ماهیت خروجی ، کمترین فاصله در وضعیت خروجی بین واحد تحت ارزیابی و مرز تشکیل یافته به وسیله ترکیب نقاط مشاهده شده با استفاده از مضارب را می دهد .
اگر کاهش ورودی واحد مد نظر باشد ، در این صورت مسئله (1-2) در ماهیت ورودی به صورت زیر خواهد بود.

(1-2)




مجموعه های زیر ، با توجه به شرایط قرار داده شده روی و همچنین فرض بازده به مقیاس پیشنهاد شده است .
(1
(2
(3
(4
(5
(6
(7

1-7-1 فرم پوششی مدل CCR اساسی در ماهیت خروجی (چارنز و همکاران1978)

فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد

تعداد صفحات این مقاله 30   صفحه

پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید