لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه:20
فهرست مطالب:
کاربرد معادلات دیفرانسیل در مکانیک:
رده بندی معادلات دیفرانسیل
کاربردها
جواب معادله
مختصات تعمیم یافته
کاربرد معادلات دیفرانسیل در مکانیک
نیروی تعمیم یافته
معادلات لاگرانژ
اصل تغییرات هامیلتون
معادلات هامیلتون
انواع مکانیک در فیزیک کلاسیک-نوین-لاگرانژی-
سینماتیک حرکت
سینماتیک دورانی
سینماتیک انتقالی
پایه گذاران مکانیک کلاسیک: دینامیک حرکت
قانون اول نیوتن
قانون دوم نیوتن
قانون سوم نیوتن
فرمولبندی لاگرانژی مکانیک کلاسیک
موارد شکست فرمولبندی اسحاق نیوتن
اجسام بسیار سریع
مکمل مکانیک کلاسیک
منبع
معادلات دیفرانسیل توصیف کننده حرکت سیارات، که از قانون دوم حرکت نیوتن به دست می آیند، هم شامل شتاب و هم شامل سرعت می شوند. در مورد حرکت موشکها در نزدیکی سطح زمین و در فضا، معادلات دیفرانسیل پیچیده ترند. برای حل آنها از روشهای عددی به کمک کامپیوترهای سریع و پیشرفته استفاده می کنند. همچنین کامپیوتر به موتور موشک دستور می دهد که چگونه و درچه زمان کار خود را آغاز کند تا موشک در مدار مناسب قرار گیرد. لزوم سرعت و دقت در این گونه کاربردهای کامپیوتری، انگیزه ای قوی برای پژوهش در زمینه سخت افزار و نرم افزار کامپیوتر به منظور تولید کامپیوترهای سریعتر و قابل اعتمادتر بوده هست.
معادله دیفرانسیل معادله ای است که شامل یک یا چند مشتق یا دیفرانسیل باشد.
رده بندی معادلات دیفرانسیل
معادلات دیفرانسیل بر اساس ویژگی های زیر رده بندی می شوند
- نوع عادی یا جزئی
- مرتبه که عبارت است از مرتبه مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد)؛
- درجه نمای بالاترین توان مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد، پس از حذف مخرج کسرها و رادیکالهای مربوط به متغیر وابسته و مشتقاتش
وقتی متغیر وابسته،مانند y تابعی از تنها یک متغیر مستقل مانند x باشد، فقط مشتقات «عادی» در معادله ظاهر می شوند.
کاربردها
یکی از مهمترین کاربردهای معادلات دیفرانسیل در مطالعه ارتعاش است که مثال معروف آن حرکت فنر است. در شکل مقابل فنری به طول طبیعی L را بوسیله وزنه W به اندازه s واحد میکشیم.سپس فنر رابه اندازه a واحد دیگر میکشانیم وآنرا رها میکنیم تابه ارتعاش در آیدوضعیت وزنه در هر زمان پس از آن با یک معادله دیفرانسیل توصیف میشود.
تحقیق درمورد کاربرد معادلات دیفرانسیل در مکانیک