روشهای آزمایشگاهی جهت اندازه گیری ضرایب فعالیت منفرد و متوسط یونی الکترولیتها

اختصاصی از اس فایل روشهای آزمایشگاهی جهت اندازه گیری ضرایب فعالیت منفرد و متوسط یونی الکترولیتها دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

فرمت وُرد

34 صفحه +19 صفحه جدول

روشهای آزمایشگاهی جهت اندازه گیری ضرایب فعالیت منفرد و متوسط یونی الکترولیتها

1- مقدمه

روشهای تجربی متفاوتی جهت اندازه گیری ضرایب فعالیت محلولهای الکترولیت مورد استفاده قرار گرفته است. این روشها به دو بخش تقسیم می شوند بخش اول شامل روشهایی است که انحراف فعالیت جسم حل شده با معادله گیبس دو هم را اندازه گیری می کند و بخش دوم شامل روشهایی است که مستقیماً فعالیت جسم حل شده را اندازه گیری می کند. بخش اول شامل چهار روش که عبارتند از: 1- تنزل نقطه انجماد 2- افزایش نقطه جوش 3- تنزل فشار بخار 4- ایزوپیستیک یا تعادل فشار بخار.

بخش دوم شامل چهار روش: 1- نیروی الکتروموتوری سلهای گالوانی با اتصال مایع 2- نیروی الکتروموتوری با انتقال 3- حلالیت 4- نفوذ از این روشها روش پایداری برای نمکهای کم محلول قابل کاربرد است.

انرژی آزاد گیبس یکی از مهمترین توابع در تعادل فازی است که برحسب درجه حرارت و ترکیب درصد اجزاء تشکیل دهنده محلول است. وقتی که محلول ما از حالت ایده آل انحراف داشته باشد مثلاً در یک محلول الکترولیت برای تابع انرژی گیبس اضافی داریم:

                                                   (1-1)

که با استفاده از تابع انرژی آزاد گیبس اضافی می توان ضریب فعالیت را بدست آورد. در عمل می توان توابع انرژی آزاد گیبس اضافی را اندازه گیری نمود و مقدار آن را از روی مقادیر مربوط به ضرایب فعالیت اجزاء در یک محلول مورد ارزیابی قرار می‌گیرد.

روش دیگر استفاده از مقادیر مربوط به پتانسیل یک پیل الکتروشیمیایی است که به طور مستقیم اندازه گیری این پتانسیل ها منجر به تعیین ضرایب فعالیت متوسط و منفرد یونی در یک محلول الکترولیت می شود. برای یک محلول سه سازنده ای ارزیابی ضرایب فعالیت متوسط و منفرد یونی بسیار پیچیده تر از ارزیابی این ضرایب در محلولهای دو سازنده ای است.

با اینکه پیترز]100[ در سال 1979 گفته بود که بواسطه اثرات فضایی بارهای الکتریکی ضرایب

مقاله ارائه یک روش موثر برای حل دستگاه معادلات خطی منفرد

اختصاصی از اس فایل مقاله ارائه یک روش موثر برای حل دستگاه معادلات خطی منفرد دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

فرمت فایل : word (قابل ویرایش) تعداد صفحات : 21 صفحه

چکیده   

 در این مقاله، حل دستگاه معادلات خطی منفرد  مورد بررسی قرار گرفته است. ما نشان داده‏ایم هر دستگاه معادلات خطی منفرد با یک دستگاه معادلات خطی فرومعین هم ارز است. با ارایه مثال های عددی، نیز نشان داده شده است که جواب مینیمال به دست آمده برای دستگاه معادلات خطی فرومعین در دستگاه معادلات خطی منفرد هم ارز با آن نیز صدق می‏کند.  

1  مقدمه

دستگاه معادلات خطی در علوم مختلف مهندسی و اجتماعی کاربردهای فراوانی دارد. حل عددی بیشتر مسایل محاسباتی در علوم ومهندسی منجر به حل دستگاه معادلات خطی منفرد می‏شود که از آن جمله می‏توان به معادله Navier-Stokes در مهندسی سیالات و Markov chain modelling در متغیرهای تصادفی اشاره کرد[4,6].

 جالب است بدانید، برای هر ماتریس، حتی ماتریس های منفرد، معکوس منحصر بفردی به نام معکوس درازین وجود دارد. در سال های اخیر، جواب دستگاه معادلات خطی منفرد را با معکوس درازین به دست می‏آورند. در [6] یک الگوریتم دو مرحله‏ای برای به دست آوردن معکوس درازین در حل دستگاه معادلات خطی منفرد با شاخص یک ارایه شده است. همچنین روش کرامر برای یافتن معکوس درازین را در [5] ببینید. در این مقاله، ما برای به دست آوردن معکوس درازین از قضیه‏ای که مربوط به موجود و منحصر بفرد بودن آن برای هر ماتریس دلخواه است استفاده می‏کنیم. 

یک دستگاه معادلات خطی منفرد سازگار دارای بی شمار جواب است. تاکنون روش های متعددی برای حل دستگاه معادلات خطی منفرد ارایه شده است[2,4,6]. مجموعه جواب ها یک دستگاه معادلات خطی فرومعین نیز نامتناهی است.  با این حال یک دستگاه معادلات خطی فرومعین دارای یک جواب منحصر بفرد بنام جواب مینیمال است. در صورتی که یک دستگاه فرومعین دارای رتبه کامل سطری باشد، جواب مینیمال آن را با شبه‏معکوس به دست می‏آورند. این جواب دارای کمترین نرم اقلیدسی است[2].

هدف ما از نگارش این مقاله، معرفی معکوس درازین،‌ اشاره به تفاوت آن با شبه‏معکوس و بیان کاربرد آن ها در حل دستگاه معادلات خطی است. همچنین جواب به دست آمده برای دستگاه معادلات خطی منفرد با معکوس درازین را با جواب به دست آمده با شبه‏معکوس برای دستگاه معادلات خطی فرومعین هم ارز با آن،‌ مقایسه نموده‏ایم.

بخش بعدی این مقاله شامل تعاریف و قضایای مقدماتی درباره دستگاه معادلات خطی است. چند تعریف و قضیه درباره دستگاه معادلات خطی فرومعین و دستگاه های معادلات خطی هم ارز نیز ارایه شده است. مهمترین آن ها قضیه‏ای درباره دستگاه معادلات خطی منفرد ناسازگار است. در سومین بخش به نقش معکوس درازین و شبه معکوس در حل دستگاه معادلات خطی اشاره شده و یک روش برای به دست آوردن جواب مینیمال در دستگاه معادلات خطی منفرد ارایه شده‏است. همچنین در این بخش با طرح چند سوال و پاسخگویی به آن ها به شرح روش جدید پرداخته‏ایم. سه مثال عددی برای بررسی درستی مباحث ارایه شده در بخش‏های قبلی در بخش 4 ارایه شده ‏است.

2 تعاریف اولیه و قضایای مقدماتی

تعریف1 ماتریس را در نظر بگیرید. گوییم عدد صحیح نامنفی شاخص ماتریس است و با نمایش می‏دهیم، اگر کوچکترین عدد صحیح نامنفی باشد به طوریکه

(1)                                                                                                                      

که معادل با اینکه شاخص ماتریس اندازه بزرگترین بلوک ژوردان متناظر با مقدار وی‍ژه صفر ماتریس است[7].

   برای هر ماتریس  شاخص ماتریس موجود و منحصر بفرد است[8]. برای آشنایی بیشتر با شاخص ماتریس و نحوه‏ی به دست آوردن شاخص هر ماتریس دلخواه به [8] مراجعه نمائید. در بخش چهارم،‌ نحوه‏ی به دست آوردن شاخص ماتریس شرح داده‏ شده‏است.

قضیه 1 [8] ماتریس  را در نظر بگیرید. داریم .

تعریف2 [7]  ماتریس  را بطوریکه در نظر بگیرید. ماتریس معکوس درازین ماتریس با نمایش داده می‏شود، هرگاه در روابط زیر صدق می‏کند

(2)                                                                                          

اگر باشد، معکوس گروه ماتریس نامیده می‏شود و با نمایش داده می‏شود. اگر باشد  یک ماتریس نامنفرد است و  معکوس ماتریس  نامیده می‏شود و با نمایش داده می‏شود[8]. با توجه به قضیه‏ی زیر برای هر ماتریس دلخواه معکوس درازین موجود و منحصر بفرد است.

دانلود تحقیق روشهای آزمایشگاهی جهت اندازه گیری ضرایب فعالیت منفرد و متوسط یونی الکترولیتها

اختصاصی از اس فایل دانلود تحقیق روشهای آزمایشگاهی جهت اندازه گیری ضرایب فعالیت منفرد و متوسط یونی الکترولیتها دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

تعداد صفحات:34  , فرمت فایل:word(قابل ویرایش), فهرست مطالب:

1- مقدمه

2- تنزل نقطه انجماد - افزایش نقطه جوش

- تنزل فشار بخار

4-1- روش استاتیک 4-2- روش دینامیک 5- تعادل فشار بخار یا روش ایزوپیستیک 6- روشهای الکتروشیمیایی 6-1- پیلهای الکتروشیمیایی 6- حلالیت و نفوذ

7- خلاصه فصل

فصل دوم

2-1- مقدمه

2-2- مدل پیشنهادی

پارامتر اندازه یون: 2-4- مقایسه نتایج با مدل پیترز کاربرد معادله پیترز بر روی الکترولیتهای مختلف بحث و نتیجه گیری خلاصه فصل

1- مقدمه

روشهای تجربی متفاوتی جهت اندازه گیری ضرایب فعالیت محلولهای الکترولیت مورد استفاده قرار گرفته است. این روشها به دو بخش تقسیم می شوند بخش اول شامل روشهایی است که انحراف فعالیت جسم حل شده با معادله گیبس دو هم را اندازه گیری می کند و بخش دوم شامل روشهایی است که مستقیماً فعالیت جسم حل شده را اندازه گیری می کند. بخش اول شامل چهار روش که عبارتند از: 1- تنزل نقطه انجماد 2- افزایش نقطه جوش 3- تنزل فشار بخار 4- ایزوپیستیک یا تعادل فشار بخار.

بخش دوم شامل چهار روش: 1- نیروی الکتروموتوری سلهای گالوانی با اتصال مایع 2- نیروی الکتروموتوری با انتقال 3- حلالیت 4- نفوذ از این روشها روش پایداری برای نمکهای کم محلول قابل کاربرد است.

انرژی آزاد گیبس یکی از مهمترین توابع در تعادل فازی است که برحسب درجه حرارت و ترکیب درصد اجزاء تشکیل دهنده محلول است. وقتی که محلول ما از حالت ایده آل انحراف داشته باشد مثلاً در یک محلول الکترولیت برای تابع انرژی گیبس اضافی داریم:

                                                   (1-1)

که با استفاده از تابع انرژی آزاد گیبس اضافی می توان ضریب فعالیت را بدست آورد. در عمل می توان توابع انرژی آزاد گیبس اضافی را اندازه گیری نمود و مقدار آن را از روی مقادیر مربوط به ضرایب فعالیت اجزاء در یک محلول مورد ارزیابی قرار می‌گیرد.

روش دیگر استفاده از مقادیر مربوط به پتانسیل یک پیل الکتروشیمیایی است که به طور مستقیم اندازه گیری این پتانسیل ها منجر به تعیین ضرایب فعالیت متوسط و منفرد یونی در یک محلول الکترولیت می شود. برای یک محلول سه سازنده ای ارزیابی ضرایب فعالیت متوسط و منفرد یونی بسیار پیچیده تر از ارزیابی این ضرایب در محلولهای دو سازنده ای است.

با اینکه پیترز]100[ در سال 1979 گفته بود که بواسطه اثرات فضایی بارهای الکتریکی ضرایب فعالیت منفرد یونی قابل اندازه گیری نیست و یا حداقل با روشهای معمولی نمی توان این کمیت را اندازه گیری کرد اما در سال 1996 خشکبارچی- وار ]94[ روشی را برای اندازه گیری ضرایب فعالیت منفرد یونی ارائه دادند که بعداً توسط تقی خانی و همکارانش توسعه داده شد و برای اندازه گیری ضرایب فعالیت منفرد یونی سیستمهای دو سازنده ای استفاده شد ]148[.

مطابق قاعده فازها:

زمانی که یک نمک غیرفعال در آبی که گازهای محلول در آن خارج شده است در یک درجه حرارت مشخص حل می شود دو درجه آزادی در شرایطی که دو فاز به یک تعادل ترمودینامیکی می رسد حاصل می شود. نمک و یونهای تشکیل دهنده آن و آب چهار ذره را تشکیل می دهند بنابراین (N=4). در حالی که یک تعادل شیمیایی (R=1) با یک نسبت مشابهت یونها (S=1) وجود دارد پس دو درجه آزادی حاصل می‌شود. البته این دو درجه آزادی، در شرایطی است که از تجزیه یونی صرف نظر شود و تنها مولکولهای آب و نمک در نظر گرفته شود. پس متغییرهای شدتی که تغییر می کند، دو متغییر شدتی می باشد. همچنین متغییرهای شدتی قابل اندازه گیری شامل فشار، درجه حرارت و غلظتهای شرکت کننده در تعادل می باشد. بنابراین برای یک سیستم الکترولیت دو سازنده ای که در آن فاز بخار حلال خالص می باشد.

اندازه گیری فعالیت حلال به عنوان تابعی از غلظت در یک درجه حرارت مشخص می تواند جهت محاسبه ضرایب فعالیت منفرد و متوسط یونی الکترولیت با استفاده از معادله گیبس- دوهم مورد استفاده قرار می گیرد. حالت تعادل شدتی یک فاز منفرد با دو سازنده توسط سه متغییر شدتی مورد بررسی قرار می گیرد.

اندازه گیری متغییرهای زیاد منجر به مطالعه بیشتر بر روی سیستم می شود و استفاده از معادله گیبس- دوهم را جهت کنترل تطابق پذیری ترمودینامیکی ممکن می‌سازد. همچنین استفاده از مقادیر مربوط به ضرایب فعالیت متوسط و منفرد یونی یک الکترولیت در یک محلول دو سازنده ای متشکل از یک الکترولیت و حلال می‌تواند منجر به محاسبه ضرایب فعالیت حلال شود که این عمل با استفاده از معادله گیبس- دوهم صورت می گیرد و از ضرایب فعالیت حلال، ضریب اسموزی محاسبه می شود.